Medidas de Concentração

Curva de Lorenz

A curva de Lorenz é um gráfico frequentemente utilizado para representar a distribuição relativa de uma variável num domínio determinado. O domínio pode ser o conjunto de pessoas de uma região ou país, por exemplo. A variável cuja distribuição se estuda pode ser rendimento das pessoas. A curva é traçada considerando-se a percentagem acumulada de pessoas no eixo das abcissas e a percentagem acumulada do rendimento no eixo das ordenadas.

Cada ponto da curva é lido como percentagem acumulativa das pessoas. A curva parte da origem (0,0) e termina no ponto (100,100). Se o rendimento estivesse distribuída de forma perfeitamente equitativa, a curva coincidiria com a linha de 45 graus que passa pela origem (por exemplo, 10% da população recebe 10% do rendimento, 50% recebe 50% do rendimento, etc.). Se existisse desigualdade perfeita, ou seja, se uma pessoa detivesse toda a renda, a curva coincidiria com o eixo das abcissas até o ponto (100,00), donde iria até o ponto (100,100). Em geral, a curva se encontra numa situação intermediária entre esses dois extremos.

Portanto, quanto mais próxima da diagonal estiver a curva de Lorenz, mais equitativa é a distribuição e quanto mais afastada estiver, mais desigual é a distribuição.

Vejamos um exemplo:

A seguinte tabela representa os vencimentos mensais dos trabalhadores de uma dada empresa, estratificados por classes de vencimentos (em ECV).Em que x.n são os vencimentos acumulados para as classes de vencimento e com k o número de classes de vencimento, neste caso seis.

e, então, a curva de Lorenz seria a seguinte:

A diagonal representaria a igualdade perfeita da distribuição e a curva a desigualdade real

apresentada na tabela do exemplo.

Indice de Gini

O Indice de Gini é uma medida de desigualdade desenvolvida pelo estatístico italiano Corrado Gini, e publicada no documento "Variabilità e mutabilità" ("Variabilidade e mutabilidade" em italiano), em 1912. É comumente utilizada para calcular a desigualdade de distribuição de renda mas pode ser usada para qualquer distribuição. Ele consiste em um número entre 0 e 1, onde 0 corresponde à completa igualdade de renda (onde todos têm a mesma renda) e 1 corresponde à completa desigualdade (onde uma pessoa tem toda a renda, e as demais nada têm). 

O índice de Gini é o coeficiente expresso em pontos percentuais (é igual ao coeficiente multiplicado por 100).

O coeficiente de Gini é maioritariamente usado para medir a desigualdade de renda, pode ser também usado para mensurar a desigualdade de riqueza. Esse uso requer que ninguém tenha uma riqueza líquida negativa.

A partir desta curva obtém-se o Índice de Gini.

Interpretação

• Quando o índice tem valor igual a um (1), existe perfeita desigualdade, isto é, a renda domiciliar per capita é totalmente apropriada por um único indivíduo. Quando ele tem valor igual à zero (0), tem-se perfeita igualdade, isto é, a renda é distribuída na mesma proporção para todos os domicílios.
• Quanto mais próximo da unidade, maior a desigualdade na distribuição de renda.

Usos

• Analisar diferenciais na concentração da renda pessoal ao longo de toda a distribuição de renda.
• Contribuir para a análise da situação socioeconómico da população, identificando segmentos que requerem maior atenção de políticas públicas de saúde, educação e protecção social, entre outras.
• Subsidiar processos de planeamento, gestão e avaliação de políticas de distribuição de renda.