Assimetria

As medidas de assimetria possibilitam analisar uma distribuição de acordo com as relações entre suas medidas de moda, média e mediana, quando observadas graficamente.

Uma distribuição é dita simétrica quando apresenta o mesmo valor para a moda, a média e a mediana.

Mo= Md = X

Quando esta igualdade não acontece, temos uma distribuição assimétrica. Se considerarmos um eixo de referência, que chamaremos de eixo de simetria, traçado sobre o valor da média da distribuição.

Sempre que a curva da distribuição se afastar do referido eixo, será considerada como tendo um certo grau de afastamento, que é considerado como uma assimetria da distribuição.

Ou seja assimetria é o grau de afastamento que uma distribuição apresenta do seu eixo de simetria. Este afastamento pode acontecer do lado esquerdo ou do lado direito da distribuição, chamado de assimetria

negativa ou positiva respectivamente.

Quando a cauda da curva da distribuição declina para direita, temos uma distribuição com curva assimétrica positiva: Mo< Md < X

Analogamente quando a cauda da curva da distribuição declina para esquerda, temos uma distribuição com curva assimétrica negativa: Mo > Md >X

Curtose

Esta é uma medida do grau de achatamento e afunilamento da curva que descreve a distribuição.

O seu valor diz-nos se a curva tende a ser muito afunilada, com uma elevada proporção dos dados aglomerados junto do centro, ou achatada, com os dados espalhando-se ao longo de uma grande amplitude.

Um valor positivo indica que os dados estão concentrados no centro e que a distribuição apresenta um forte pico/elevação nesse lugar (neste caso, diz-se que a distribuição é leptocúrtica). Um valor negativo indica que os dados estão dispersos (diz-se que a distribuição é platicúrtica).

Uma distribuição que não é leptocúrtica nem platicúrtica diz-se mesocúrtica.

Para o cálculo do grau de curtose de uma distribuição utiliza-se o coeficiente de curtose (ou coeficiente percentílico de curtose)  

K = (Q3 – Q1) / 2 . (P90 – P10)

Onde: 

Q3 e Q1 são o terceiro e primeiro quartil

P90 e P10 são o décimo e nonagésimo

Quanto a curtose a distribuição pode ser:

Mesocúrtica – normal. Nem achatada, nem alongada. (K = 0,263)

Platicúrtica – achatada.                                               (k > 0,263)

Leptocúrtica – alongada.                                             (k < 0,263)

O que significa analisar um conjunto quanto à Curtose? Significa apenas verificar o “grau de achatamento da curva”. Ou seja, saber se a Curva de Freqüência que representa o conjunto é mais “afilada” ou mais “achatada” em relação a uma Curva Padrão, chamada de Curva Normal!